Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 2 + 0 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 0 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $0$ por $0$ .

$4 + 0$

Etapa 2.2.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{4}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.4.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.4.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$